【第165期】《有理数的乘方》教学设计
2025-04-28 本站作者 【 字体:大 中 小 】
《有理
数的乘方》教学设计
靖边县清华路学校
董国岐
一、教材分析
《有理数的乘方》是北京师范大学出版社七年级上册第二章第九节的内容。教材的地位与作用:有理数乘方是有理数的一种基本运算,从教材编排的结构上看,共需2个课时,本课为第一课时,是在学生学习加、减、乘、除运算的基础上来学习的,它既是有理数乘法的推广与延续,又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法和开方的基础,起到承前启后、铺路架桥的作用。
二、学情分析
学生的知识技能基础:在知识掌握方面,由于学生在小学已经学习过非负有理数的乘方运算,并且知道a乘以a记作a²,读作a的平方或a的二次方,前几节课,学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算,已掌握了有理数的乘法法则,具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础,但对许多概念、法则的理解不一定很深刻,容易造成知识的遗忘与混淆。所以在本节课的学习中应全面系统的加以讲述。在知识障碍方面,学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象。所以在本节课的教学中应予以简单明白,深入浅出的分析。在学生特征方面,由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征。所以在教学中应抓住学生这一特征,一方面要运用直观生动的故事,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终在课堂上;另一方面要创造条件与机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性。
学生的活动经验基础:在以往的学习过程中,学生经历了不同类型的数学活动,积累了较为丰富的经验,合作学习的能力和探究学习的意识都有明显的进步,尤其是语言表达能力的提高,为本节课的学习奠定了重要的基础。
三、教学目标
根据新课标的要求及七年级学生的认知水平,我将制定本节课的教学目标如下:
(1)知识与技能:让学生理解并掌握有理数的乘方,幂,底数,指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算。
(2)过程与方法:在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验:培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;经历从乘法到乘方的推导过程,从中感受转化的数学思想。
(3)情感、态度和价值观:让学生通过观察、推理,归纳出有理数乘方的符号法则,增进学生学好数学的自信心;让学生经历知识的拓展过程,培养学生的探究能力与动手操作能力,体会与他人合作交流的重要性。
四、教学重难点
重点:有理数乘方的意义及运算。
难点:有理数乘方中幂、指数、底数的概念及其相互间关系的理解。
五、教学准备
希沃白板课件、白纸一张、象棋一副。
六、教学方法
合作探究、分层教学。
七、教学过程
(一)、创设情景、引入新课
故事导入:古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋,为了对聪明的大臣表示感激.国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说:“就在这个棋盘里放些米粒吧 .第一个格放2粒 米,第二格放4粒米,第三格放8粒米,然后是16粒米,32粒米……一直到第64格.”“你真傻,就要这么一点米粒?”国王哈哈大笑,大臣说:“就怕您的国库里没有这么多大米?”
你认为国王的国库里有这么多大米吗?
【设计意图】经过创设故事和问题情境,吸引学生注意力,唤起学生好奇心,激发学生兴趣和主动学习欲望,营造一个让学生主动思索、探索气氛。
(二)、合作探究、掌握新知
一个细胞 30分钟后分裂成 2个,1小时后分裂成2×2个,小时后分裂成2×2×2个……用a来表示2:
a×a简记为a²,读作:a的平方(二次方)
a×a×a简记为
,读作:a的立方(三次方)
类推:
a×a×a×a可以简记为
,读作:a的四次方
a×a×a×a×a可以简记为
,读作:a的五次方
n个 a×a×a…×a可以简记为
,读作a的n次方
【引出概念】求n个相同的因数的积的运算,叫做乘方,
乘方的结果叫做幂,a叫做底数,n叫做指数,读作a的n次幂(a的n次方)。
例1、在
中,底数 ,指数 ,读作: 。
例2、(-6)×(-6)×(-6)记作: ,底数: 指数: 。
例3、
记作: ,底数: 指数: 。
【总结】
1、乘方是一种运算,运算结果为幂。
2、当底数是负数或者分数时要上括号。
【设计意图】经过学生计算、讨论、归纳得出知识,比教师单独讲解要记得牢,同时也培养学生归纳和概括能力。让学生在活动中感受数学符号简捷美。
(三)、分层训练、巩固新知
例4、计算(1)
(2)
学生分二组求出计算结果。
引导探究:观察以上两个例子的结果,你能发现什么规律?用自己的语言描述你的发现。(先独立思考,再小组讨论)
启发:底数、幂的符号和指数之间的关系。归纳:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。
我们刚刚学了正数与负数的乘方,下面我们看一看0的乘方:计算
。
0的任何正整数次幂都是0。
【设计意图】经过课堂练习,巩固有理数乘方意义和运算,让每一位学生体验学习数学乐趣,找到自信,体会分类数学思想,同时为后面探索乘方符号法法则留下伏笔.
(四)、拓展训练、发散思维
例5.(必做题)让每个学生依据底数是正数、零和负数出3题乘方运算题,考一考同桌,然后同桌同学相互批改。看哪个同学做得又快又好!
例6.填空(n为正整数)(必做题)
= ,
= 。
(选做题)
=,
=。
例7.(选做题)有一杯可乐,第一次喝去二分之一,第二次又喝去余下二分之一,如此方法喝下去,第四次后剩下饮料是原来几分之几?
【设计意图】这组题目由浅到深、层层深入,学生可自由选择题目回答,这么设计照顾了学生的个体差异,关注了学生个性发展,使教师真正成为学生学习组织者、参与者和促进者。
(五)、课堂小结
本节课你学到了什么?
1.有理数乘方意义和相关概念。
2.乘方相关运算。
3.体会化归数学思想。
【设计意图】让学生经过知识性内容小结,把课堂教学传授知识尽快转化为学生素质:经过数学思想方法小结,使学生更深刻地了解数学思想方法在解题中地位和应用,逐步提升学生归纳总结能力和语言表示能力。
(六)、布置作业
基础作业:P59:1、2题。
拓展作业:在“棋盘上数学”故事中,国王总共要给大臣多少粒米呢?
【设计意图】主要是关注不一样层次学生知识技能发展,拓展作业是让学有余力学生应有所追求,深入激发学生探索热有利于发展他们数学才能。
八、板书设计
九、教学反思
1.强调学生对探究过程参加及与同学合作交流意识进行评价,以促进学生动手操作、合作探究意识。
2.尊重学生在处理问题过程中所表现出差异,尽可能地让全部学生都能主动参加,并引导学生在与他人合作交流中提升思维能力。
3.对于不一样层次学生采取分层次练习评价方式,以满足不一样层次学生知识技能发展。
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坊员简介
董国岐,男,中学数学一级教师,2008年毕业于延安大学数学与应用数学专业,现就职于靖边县清华路学校。2021年主持的榆林市微型课题《初中数学错题集有效利用的研究》顺利结题,2017年主持的榆林市微型课题《初中数学课堂中错误资源开发的研究》顺利结题,2015年参与研究的靖边县规划课题《如何有效利用课堂中的错误资源》顺利结题,2021年主持的靖边县微型课题《初中数学错题集有效利用的研究》顺利结题。论文《变“废”为“宝” 在错题中淘“金”》发表于《课程教育研究》一书,论文《探析初中班主任管理工作中的问题与对策》发表于《教师论坛》一书。论文《初中数学错题资源的开发与利用》获陕西省第十二次教科研论文与成果交流二等奖。2021年荣获榆林市信息技术与学科教学深度融合优课大赛一等奖,2021年荣获靖边县微课与信息化教学创新大赛三等奖,2022年荣获榆林市信息技术与学科教学深度融合优课大赛二等奖,2017年被评为靖边县模范班主任,2015年荣获榆林市中小学教师学科能力竞赛优胜奖。
教育格言:永远用欣赏的眼光看学生,永远用宽容的心态面对学生。

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