《有理

数的乘方》教学设计

靖边县清华路学校

董国岐

一、教材分析

《有理数的乘方》是北京师范大学出版社七年级上册第二章第九节的内容。教材的地位与作用:有理数乘方是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需2个课时，本课为第一课时，是在学生学习加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。

二、学情分析

学生的知识技能基础:在知识掌握方面，由于学生在小学已经学习过非负有理数的乘方运算，并且知道a乘以a记作a²，读作a的平方或a的二次方，前几节课，学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算，已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础，但对许多概念、法则的理解不一定很深刻，容易造成知识的遗忘与混淆。所以在本节课的学习中应全面系统的加以讲述。在知识障碍方面，学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象。所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。在学生特征方面，由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征。所以在教学中应抓住学生这一特征，一方面要运用直观生动的故事，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终在课堂上；另一方面要创造条件与机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

学生的活动经验基础:在以往的学习过程中，学生经历了不同类型的数学活动，积累了较为丰富的经验，合作学习的能力和探究学习的意识都有明显的进步，尤其是语言表达能力的提高，为本节课的学习奠定了重要的基础。

三、教学目标

根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我将制定本节课的教学目标如下:

(1)知识与技能:让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算。

(2)过程与方法:在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验:培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的数学思想。

(3)情感、态度和价值观:让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心;让学生经历知识的拓展过程，培养学生的探究能力与动手操作能力，体会与他人合作交流的重要性。

四、教学重难点

重点：有理数乘方的意义及运算。

难点：有理数乘方中幂、指数、底数的概念及其相互间关系的理解。

五、教学准备

希沃白板课件、白纸一张、象棋一副。

六、教学方法

合作探究、分层教学。

七、教学过程

(一)、创设情景、引入新课

故事导入:古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感激.国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说:“就在这个棋盘里放些米粒吧 .第一个格放2粒 米，第二格放4粒米，第三格放8粒米，然后是16粒米，32粒米……一直到第64格.”“你真傻，就要这么一点米粒?”国王哈哈大笑，大臣说:“就怕您的国库里没有这么多大米?”

你认为国王的国库里有这么多大米吗?

【设计意图】经过创设故事和问题情境，吸引学生注意力，唤起学生好奇心，激发学生兴趣和主动学习欲望，营造一个让学生主动思索、探索气氛。

(二)、合作探究、掌握新知

一个细胞 30分钟后分裂成 2个，1小时后分裂成2×2个，小时后分裂成2×2×2个……用a来表示2:

a×a简记为a²，读作：a的平方(二次方)

a×a×a简记为

，读作：a的立方(三次方)

类推:

a×a×a×a可以简记为

,读作：a的四次方

a×a×a×a×a可以简记为

，读作：a的五次方

n个 a×a×a…×a可以简记为

，读作a的n次方

【引出概念】求n个相同的因数的积的运算，叫做乘方，

乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次幂（a的n次方）。

例1、在

中，底数 ，指数 ，读作： 。

例2、（-6）×（-6）×（-6）记作： ，底数： 指数： 。

例3、

记作： ，底数： 指数： 。

【总结】

1、乘方是一种运算，运算结果为幂。

2、当底数是负数或者分数时要上括号。

【设计意图】经过学生计算、讨论、归纳得出知识，比教师单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳和概括能力。让学生在活动中感受数学符号简捷美。

(三)、分层训练、巩固新知

例4、计算(1)

(2)

学生分二组求出计算结果。

引导探究:观察以上两个例子的结果，你能发现什么规律?用自己的语言描述你的发现。(先独立思考，再小组讨论)

启发:底数、幂的符号和指数之间的关系。归纳:负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。

我们刚刚学了正数与负数的乘方，下面我们看一看0的乘方：计算

。

0的任何正整数次幂都是0。

【设计意图】经过课堂练习，巩固有理数乘方意义和运算，让每一位学生体验学习数学乐趣，找到自信，体会分类数学思想，同时为后面探索乘方符号法法则留下伏笔.

(四)、拓展训练、发散思维

例5.(必做题)让每个学生依据底数是正数、零和负数出3题乘方运算题，考一考同桌，然后同桌同学相互批改。看哪个同学做得又快又好!

例6.填空(n为正整数)(必做题)

= ，

= 。

(选做题)

=，

=。

例7.(选做题)有一杯可乐，第一次喝去二分之一，第二次又喝去余下二分之一，如此方法喝下去，第四次后剩下饮料是原来几分之几?

【设计意图】这组题目由浅到深、层层深入，学生可自由选择题目回答，这么设计照顾了学生的个体差异，关注了学生个性发展，使教师真正成为学生学习组织者、参与者和促进者。

(五)、课堂小结

本节课你学到了什么?

1.有理数乘方意义和相关概念。

2.乘方相关运算。

3.体会化归数学思想。

【设计意图】让学生经过知识性内容小结，把课堂教学传授知识尽快转化为学生素质:经过数学思想方法小结，使学生更深刻地了解数学思想方法在解题中地位和应用，逐步提升学生归纳总结能力和语言表示能力。

(六)、布置作业

基础作业：P59：1、2题。

拓展作业：在“棋盘上数学”故事中，国王总共要给大臣多少粒米呢?

【设计意图】主要是关注不一样层次学生知识技能发展,拓展作业是让学有余力学生应有所追求，深入激发学生探索热有利于发展他们数学才能。

八、板书设计

九、教学反思

1.强调学生对探究过程参加及与同学合作交流意识进行评价，以促进学生动手操作、合作探究意识。

2.尊重学生在处理问题过程中所表现出差异，尽可能地让全部学生都能主动参加，并引导学生在与他人合作交流中提升思维能力。

3.对于不一样层次学生采取分层次练习评价方式，以满足不一样层次学生知识技能发展。

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坊员简介

董国岐，男，中学数学一级教师，2008年毕业于延安大学数学与应用数学专业，现就职于靖边县清华路学校。2021年主持的榆林市微型课题《初中数学错题集有效利用的研究》顺利结题，2017年主持的榆林市微型课题《初中数学课堂中错误资源开发的研究》顺利结题，2015年参与研究的靖边县规划课题《如何有效利用课堂中的错误资源》顺利结题，2021年主持的靖边县微型课题《初中数学错题集有效利用的研究》顺利结题。论文《变“废”为“宝” 在错题中淘“金”》发表于《课程教育研究》一书，论文《探析初中班主任管理工作中的问题与对策》发表于《教师论坛》一书。论文《初中数学错题资源的开发与利用》获陕西省第十二次教科研论文与成果交流二等奖。2021年荣获榆林市信息技术与学科教学深度融合优课大赛一等奖，2021年荣获靖边县微课与信息化教学创新大赛三等奖，2022年荣获榆林市信息技术与学科教学深度融合优课大赛二等奖，2017年被评为靖边县模范班主任，2015年荣获榆林市中小学教师学科能力竞赛优胜奖。

教育格言：永远用欣赏的眼光看学生，永远用宽容的心态面对学生。