教学准备教学目标

知识与技能：

①通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算

②已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想；

③能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算律；

④培养观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高运算能力。

过程与方法：

①经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性；

②领会数学建模思想，归纳思想，形成数感、符号感、发展抽象思维。

情感态度与价值观 ：

①认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造感受数学的严谨性，提高数学素养。

② 通过参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培养科学探索精神，提高人文素质，鼓励猜想，倡导参与，与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，建立自信心。

教学重难点

教学重点

①理解有理数乘法的意义和表示方法。

②会进行乘方运算。

教学难点

①幂、指数、底数的概念及其表示，理解有理数乘方运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。

②用乘方知识解决实际问题。

教学过程1问题引入

问题一：某种细胞每经过30分钟便由1个分裂成2个。经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？

问题二：你会算正方形的面积和正方体的体积吗？

【教师说明】提出以上两个问题，总结同学们的回答。说明乘方运算在实际生活和生产中应用非常广泛。像细胞分裂经过1个小时，分裂2次，细胞个数为2×2个，经过1.5个小时

分裂3次，细胞个数为2×2×2个，那么经过3小时，4小时呢？正方体的表面积计算公式S = a×a简单记作

。读作a的平方（或二次方）正方体的体积计算公式：V = a×a×a 简单记作a3,读作a的立方（或三次方）。通过创设情景问题，向学生渗透实践第一的辩证唯物主义观点。

【板书】1.5有理数乘方第一课时

2乘方概念引入

【板书】求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。

【教师说明】

例如94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂。

一个数可以看作这个数本身的一次方。例如5就是51，指数1通常省略不写。

2次方又叫平方，3次方又叫立方。

3巩固练习

练习1

（1）23中底数是 2 ，指数是 3 。

（2）在（-

）2中底数是-

，指数是 2 。

（3）在8中底数是 8 ，指数是 1 。

练习2

计算

(1)(-4)3=－64(2)(-2)4=16

练习3

比较23、32与2×3的大小。32>23>2×3

【教师说明】

因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算进行有理数的乘方运算，（1）22表示2

2，(-2)3各表示（-2）

（-2）

（-2），34底数是3、指数是4、幂是81.

4交流讨论

1.计算(1)102,103,104(2)(-10)2,(-10)3,(-10)4，你能发现什么规律？

【教师说明】

底数为10的幂的规律：102等于1后面加2个0，即100；103等于1后面加3个0……；10n等于1后面加n个0.

2.计算(1)12,13,14(2)(-1)2,(-1)3,(-1)4，你能发现什么规律？

【教师说明】

1的任何次幂都等于1；－1的奇次幂都等于－1；－1的偶次幂都等于1.

当指数为偶数时，负数的幂是正数,当指数为奇数时，负数的幂是负数。

【板书】

有理数的乘方法则：

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

互为相反数的两个数，它们的偶次幂相等，奇次幂互为相反数。

1的任何次幂都是1，–1的奇次幂是–1，–1的偶次幂是1。

3. 一个数的平方等于16，这个数可能是几？一个数的平方可能是零吗？

【教师说明】

一个数的平方等于16，这个数可能是4和-4,一个数的平方可能是零,这个数就是0。

4. 什么数的平方等于它本身？什么数的立方等于它本身？

【教师说明】

1和0的平方等于它本身,-1,0,1的立方等于它本身？

5巩固练习

计算（-2）2+（-3）

[（-4）2+2]-（-3）2

（-2）算算有几种运算,并说明运算次序.

【教师说明】

1.有乘方运算,先计算乘方,再乘除后加减;

2.同级运算,从左到右计算;

3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。

课后小结

1．求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。a2 中，a叫做底数，n叫做指数。

乘方的读法：读作a的n次方，看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。

2.乘方的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（3）零的正整数次幂都是零

3.乘方与加、减、乘、除的混合运算，运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减。

课后习题

1.下列的结论中，正确的是（A）

A、一个数的平方不可能是负数

B、一个数的平方一定是正数

C、一个数的平方一定小于这个数的绝对值

D、一个数的平方大于这个数

2.（n为正整数）表示的数是（B）

A、10个n相乘的积

B、n个10相乘的积

C、1后面有（n-1）个零

D、1后面有（n+1）个零

3.若

，则

=－27。

4. 1米长的小棒，第一次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的小棒有多长？

5.有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米。

（1）对折2次后，厚度为多少毫米？0.4mm

（2）对折20次后，厚度为多少毫米？有多少层楼高？（假设1层楼高3米）

板书

1.5有理数乘方

1.乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。a2 中，a叫做底数，n叫做指数。

2.有理数乘方符号法则:（1）正数的任何次幂都是正数（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（3）零的正整数次幂都是零

3.有理数混合运算顺序：乘方与加、减、乘、除的混合运算，运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减。