一、实数的大小比较

1、数轴比较法：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。利用数轴比较大小的关键两步：①在数轴上标点；②观察表示数的点在数轴上的位置。

2、实数大小比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数。

3、利用差值法：对于实数a，b，有

差值法

4、利用平方法：如果实数a＞0，b＞0，那么：

平方法

5、运用媒介法：对于实数a，b，c，若a＞b，b＞c，则a＞c。

二、实数的运算

1、有理数的加法法则

（1）同号两数相加，取同号的符号，并把两数的绝对值相加；

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用绝对值较大的数减去较小的数。互为相反数的两数相加等于0；

（3）一个数同0相加，仍得这个数；

（4）加法交换律：a+b=b+a；

（5）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

2、有理数的减法法则：有理数的减法可以转化为加法来进行，减去一个数，等于加上这个数的相反数。

a-b=a+（-b）

3、有理数的乘法法则

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数和0相乘，都等于0；

（3）乘积是1的两个数，互为倒数；

（4）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；

（5）乘法交换律：ab=ba；

（6）乘法结合律：（ab）c=a（bc）；

（7）乘法分配律：a（b+c）=ab+ac；

4、有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数，两个数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。除数≠0。

5、倒数：如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数，并称这两个数互为倒数；

（1）0没有倒数；

（2）一个数和它的倒数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；

（3）倒数是相互的，当ab=1，a叫作b的倒数，b也叫作a的倒数；

（4）1和-1的倒数都是它本身。

6、多个有理数连除的计算步骤

（1）确定符号，并将带分数化成假分数；

（2）转化为乘法运算；

（3）进行乘法运算。

7、有理数的乘方：

（1）乘方的定义：求n个相同因数的积的运算，叫作乘方，一般地，n个相同因数a相乘，记着：

读着：a的n次方，也读作a的n次幂。

（2）有理数乘方的性质：

①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

三、科学记数法

1、科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≤a≤10，n为正整数），对于≤-10的数也可以类似表示。

2、科学记数法中a和n的确定：

（1）a就是把原数的小数点移动到作比较第一个不是0的数字后面所得到的数；

（2）n的值比原数的整数位数少1。

3、还原方法：把科学记数法表示的数a×10n还原成原数时，只需把a中的小数点向右移动n位，并去掉乘号和10n即可，若向右移动的位数不够，应用0补充。