文档介绍：平行线及平行线的判定方法( 1) 一、知识归纳 1、平行:如果两条直线 a与b不相交,那么这两条直线 a与b互相平行,记作 a//b . 2、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 平行公理和垂线的性质比较共同点:都是“有且只有一条直线”,:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,垂线性质中对“一点”没有限制, 可在直线上,也可在直线外. 3、平行公理推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 即如果 a//b ,b//c ,那么 a//c . 4、判定方法 1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线互相平行. 简单说成:同位角相等,两直线平行. 5、在同一平面内,两条不同的直线的位置关系只有 2种,就是相交和平行. 二、例题讲解例1、( 1)在同一平面内,下列说法正确的有( ) ①过两点有且只有一条直线; ②两条不同的直线有且只有一个交点; ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. (2)下列各种说法,正确的是( ) ①在平面内的两条线段,如果没有公共点,那么这两条线段平行; ②如果两条射线平行,那么这两条射线没有公共点; ③如果两条直线没有公共点,那么这两条直线平行; ④在平面内的两条直线,不相交则一定平行 A.②③④ B.②③ C.①② D.②④提示: 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行答案: (1)B(2)D 例2、( 1)如图,若∠1=∠2,则_________//_________ ; 若∠2=∠3,则____ ∥_____ ; 若∠3=_________ ,则 l//l ; 若∠4=_________ ,则 l//l . (2)已知 l、l、l被l所截,若要使 l//l ,则添加的一个条件是( ) A.∠1=∠2B.∠2=∠3 C.∠1=∠3D.∠1=∠4 (3)如图,直线 MN分别交 AB、CD于E、F,∠MFD=50 °,EG平分∠MEB ,则当∠MEG=_________ 时, AB//CD . 答案: (1)ll;ll;∠4;∠1 (2)C(3)25° 提示:当∠MEB =∠MFD 时, AB∥CD, 即∠1=∠2+∠3. 又EG平分∠MEB ,∴∠ 2=∠3, ∴2∠2=∠1=50°,∴∠ 2=25°. 例3、( 1)如图, ∠2=3 ∠1,且∠1+∠3=90 °,试说明 AB//CD . ∵∠ 1+∠2=180 °,且∠2=3 ∠1, ∴∠ 1+3∠1=180 °,∴∠ 1=45° 又∠1+∠3=90 °,∴∠ 3=45 ° ∴∠ 1=∠3,∴AB//CD . (2)如图,已知∠1=∠2,AF平分∠EAQ ,BC平分∠ABN ,怎样说明 PQ//MN . 解: ∵AF平分∠EAQ ,BC平分∠ABN , ∴∠ EAQ =2∠1,∠EBN =2∠2, 又∠1=∠2,∴∠ EAQ =∠EBN ∴PQ∥MN (3)如图,已知直线 a、b、c被直线 d、e所截, ∠1=∠2,∠3=∠4,那么直线 a与直线 c平行吗?为什么? 解: 直线 a与直线 : ∵∠ 1=∠2,∴a∥b又∠3=∠4,∴b∥c∴a∥c(平
