八年级苏科版数学下册第十章分式10.2 分式的基本性质第二课时 分式的约分布置作业3学习目标15课堂小结习题巩固4知识详解26布置作业典例分析学习目标1.理解分式约分的意义，知道它与分数约分的联系与区别。2.掌握分式约分的步骤：会找分子、分母的公因式，能对单项式组成的分式正确约分，会先对多项式因式分解，再进行约分。3.能把分式约成最简分式。尝试与分数的约分类似，根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫作分式的约分(reduction ofafraction)填空，并说明理由：(1) (2) (3) ba6理由：根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．符号语言：（C≠0），其中C为A，B的公因式．教材P127 例题约分：(1)；(2)解:(1) (2) 例3解如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这样的分式叫作约分通常要把分式化成最简分式或整式.最简分式(simplest
fraction).如何确定分子分母的公因式？系数取最大公约数相同字母取最低次幂相同多项式取最低次幂 将下列分式化简：(1)；(2)解:(1) =m(2) 例4解先把分式的分子或分母因式分解，化成积的形式，然后找出公因式．再约分．通过约分可以把分式化简，如果分子、分母中含有多项式，通常先把分子和分母分别分解因式，然后再约分.约分：（1） ；解： .（2） ;（2） .（3） .（3） .变式训练分式约分口诀先找公因式，分子分母看清楚系数取最大，字母找最低多项式，先分解，再把公因式提同式相除等于 1，别忘符号要注意约到最简才算完，分子分母互质止教材P128 练习课内练习1.约分(1);(2);(3).解：(1)=(2) (3) 2.将下列分式化简：(1)(2)；(3)解:(1) =(2) (3) 基础巩固题知识点1 约分1.【2025山西大同期末】下列分式约分正确的是()DA. B. C. D. 【解析】A选项，，故该选项错误，不符合题意；B选项， 是最简分式，故该选项错误，不符合题意；C选项， ，故该选项错误，不符合题意；D选项， ，故该选项正确，符合题意.故选D.2.化简分式 时，分子与分母都约去的公因式是_____. 【解析】与的公因式是,所以化简分式 时，分子与分母都约去的公因式是 .知识点2 最简分式3.【2024江苏泰州兴化期中】下列是最简分式的是()AA. B. C. D. 【解析】A选项，该分式的分子、分母中不含公因式，是最简分式，符合题意；B选项，该分式的分子、分母中含有公因数3，不是最简分式，不符合题意；C选项，该分式的分子、分母中含有公因式 ，不是最简分式，不符合题意；D选项，该分式的分子、分母中含有公因式（或 ），不是最简分式，不符合题意.关键点拨判断一个分式是否为最简分式的依据是看分子、分母是否有公因式（数）.124.【2025河北秦皇岛期末】若 表示的是一个最简分式，则可以是()BA. B. C. D. 【解析】A选项，当为时， ，不是最简分式，故该选项不符合题意；B选项，当为时， 是最简分式，故该选项符合题意； C选项，当为时， ，不是最简分式，故该选项不符合题意；D选项，当为时， ，不是最简分式，故该选项不符合题意.故选B.13能力提升题5.北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携五日干粮…人食日二升….其大意为：在行军过程中，一个民夫可以背负六斗(60升)米，一个士兵可以自己背5天的干粮(5天的干粮为一斗米，即10升米)…民夫和士兵每人行军一天都会消耗2升米…在没有其他粮食补充的情况下，若两个士兵雇佣n个民夫随其一同行军，则背负的米最多支持行军________天(用含n的式子表示).6或10解：由题意，得a＝3，b＝4.∴b－a＝4－3＝1.分式的约分定义 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分.一般方法 若分式的分子、分母都是单项式，则直接约去分子、分母的公因式；若分子、分母中有多项式，应先分解因式，找出公因式，再进行约分．最简分式 如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这样的分式，叫做最简分式．课堂小结教科书第128页练习第1，2题布置作业6.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．若a为正整数，且为“和谐分式”，则a的值为________.7.已知a，b是常数，分式的化简结果是一个整式，分式的化简结果也是一个整式，求b－a的值.8.有趣的“约分”.“约去”指数：如＝，＝.你见过这样的约分吗？面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然是正确的．仔细观察式子，我们可作如下猜想：＝，你能证明吗？
提示：a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)
解：能．证明：∵a3＋(a－b)3＝
a＋(a－b)
a2－a(a－b)＋(a－b)2
a＋(a－b)
(a2－a2＋ab＋a2－2ab＋b2)＝
a＋(a－b)
(a2－ab＋b2)，∴＝＝.$
