上述的例子都在一个维度上处理向量。NumPy 之美的关键在于，它能够将上述所有方法应用到任意数量的维度。
创建矩阵
我们可以传递下列形状的 python 列表，使 NumPy 创建一个矩阵来表示它：
np.array()
我们也可以使用上面提到的方法（ones()、zeros() 和 random.random()），只要写入一个描述我们创建的矩阵维数的元组即可：
矩阵运算
如果两个矩阵大小相同，我们可以使用算术运算符（+-*/）对矩阵进行加和乘。NumPy 将它们视为 position-wise 运算：
我们也可以对不同大小的两个矩阵执行此类算术运算，但前提是某一个维度为 1（如矩阵只有一列或一行），在这种情况下，NumPy 使用广播规则执行算术运算：
点乘
算术运算和矩阵运算的一个关键区别是矩阵乘法使用点乘。NumPy 为每个矩阵赋予 dot() 方法，我们可以用它与其他矩阵执行点乘操作：
我在上图的右下角添加了矩阵维数，来强调这两个矩阵的临近边必须有相同的维数。你可以把上述运算视为：
矩阵索引
当我们处理矩阵时，索引和切片操作变得更加有用：
矩阵聚合
我们可以像聚合向量一样聚合矩阵：
我们不仅可以聚合矩阵中的所有值，还可以使用 axis 参数执行跨行或跨列聚合：
转置和重塑
处理矩阵时的一个常见需求是旋转矩阵。当需要对两个矩阵执行点乘运算并对齐它们共享的维度时，通常需要进行转置。NumPy 数组有一个方便的方法 T 来求得矩阵转置：
在更高级的实例中，你可能需要变换特定矩阵的维度。在机器学习应用中，经常会这样：某个模型对输入形状的要求与你的数据集不同。在这些情况下，NumPy 的 reshape() 方法就可以发挥作用了。只需将矩阵所需的新维度赋值给它即可。可以为维度赋值-1，NumPy 可以根据你的矩阵推断出正确的维度：
再多维度
NumPy 可以在任意维度实现上述提到的所有内容。其中心数据结构被叫作 ndarray（N 维数组）不是没道理的。
在很多情况下，处理一个新的维度只需在 NumPy 函数的参数中添加一个逗号：
实际用法
以下是 NumPy 可实现的有用功能的实例演示。
公式
实现可用于矩阵和向量的数学公式是 NumPy 的关键用例。这就是 NumPy 是 python 社区宠儿的原因。例如均方差公式，它是监督
机器学习
模型处理回归问题的核心：
在 NumPy 中实现该公式很容易：
这样做的好处在于，NumPy 并不关心 predictions 和 labels 包含一个值还是一千个值（只要它们大小相同）。我们可以通过一个示例依次执行上面代码行中的四个操作：
预测和标签向量都包含三个值，也就是说 n 的值为 3。减法后，得到的值如下：
然后将向量平方得到：
现在对这些值求和：
得到的结果即为该预测的误差值和模型质量评分。
数据表示
考虑所有需要处理和构建模型所需的数据类型（电子表格、图像、音频等），其中很多都适合在 n 维数组中表示：
表格和电子表格
电子表格或值表是二维矩阵。电子表格中的每个工作表都可以是它自己的变量。python 中最流行的抽象是 pandas 数据帧，它实际上使用了 NumPy 并在其之上构建。
音频和时间序列
音频文件是样本的一维数组。每个样本都是一个数字，代表音频信号的一小部分。CD 质量的音频每秒包含 44,100 个样本，每个样本是-65535 到 65536 之间的整数。这意味着如果你有一个 10 秒的 CD 质量 WAVE 文件，你可以将它加载到长度为 10 * 44,100 = 441,000 的 NumPy 数组中。如果想要提取音频的第一秒，只需将文件加载到 audio 的 NumPy 数组中，然后获取 audio。
以下是一段音频文件：
时间序列数据也是如此（如股票价格随时间变化）。
图像
图像是尺寸（高度 x 宽度）的像素矩阵。
如果图像是黑白（即灰度）的，则每个像素都可以用单个数字表示（通常在 0（黑色）和 255（白色）之间）。想要裁剪图像左上角 10 x 10 的像素吗？在 NumPy 写入
即可。
下图是一个图像文件的片段：
如果图像是彩色的，则每个像素由三个数字表示——红色、绿色和蓝色。在这种情况下，我们需要一个三维数组（因为每个单元格只能包含一个数字）。因此彩色图像由尺寸为（高 x 宽 x3）的 ndarray 表示：
语言
如果我们处理文本，情况就不同了。文本的数字表示需要一个构建词汇表的步骤（模型知道的唯一字清单）和嵌入步骤。让我们看看用数字表示以下文字的步骤：
模型需要先查看大量文本，再用数字表示这位诗人的话语。我们可以让它处理一个小数据集，并用它来构建一个词汇表（71,290 个单词）：
这个句子可以被分成一个 token 数组（基于通用规则的单词或单词的一部分）：
然后我们用词汇表中的 ID 替换每个单词：
这些 ID 仍然没有为模型提供太多信息价值。因此，在将这一组单词输入到模型之前，我们需要用嵌入替换 token/单词（在本例中为 50 维 word2vec 嵌入）：
可以看到，该 NumPy 数组的维度为
embedding_dimension x sequence_length
。出于性能原因，深度学习模型倾向于保留批大小的第一维（因为如果并行训练多个示例，模型训练速度会加快）。在这种情况下，reshape() 变得非常有用。如像 BERT 这样的模型期望的输入形式是：
batch_size，sequence_length，embedding_size
现在这是 numeric volume 形式，模型可以处理并执行相应操作。其他行虽然留空，但是它们会被填充其他示例以供模型训练（或预测）。
