第一部份 数与代数
（一）数的认识
整数【正数、0、负数】
1、一个物体也没有，用0表示。0和1、2、3……都是自然数,也都是整数
2、最小的自然数是0，自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。
3、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。
4、整数包括正整数、0和负整数。如：-3、-17、0、90、6等。
5、整数的读写：多位数从个位起，每四位分为一级，可分为个级、万级、亿级。读数时，从最高位读起，一级一级地读。读万级和亿级的数时要按个级的读法来读，，并在后面加上级名。每一级末尾的0都不读，其他数位上无论有一个0或连续有几个0，都只读一个“零”。
6、整数的写法：写数时，先确定最高位是哪一级的哪个数位，然后从高位起，一级一级往下写，哪一位上一个也没有就在那一位上写0。
7、整数的数位从低位开始分别是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……
整数的计数单位分别是一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……
8、大数目的改写：把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。
在不改变原数大小的前提下，按要求改写数，写出的数是原数的准确数，根据需要还可以还原。例如：974800000=9.748亿，453200=45.32万。
9、求一个数的近似值（通常采用四舍五入法）：把一个数保留整数、保留一位小数、保留两位小数、保留三位小数……也可以分别说成精确到个位、精确到十分位、精确到百分位、精确到千分位……
例如把8745603先改写成用“万”作单位的数，再省略“万”后面的尾数（精确到万位）
8745603=874.5603万≈875万
10、整数的大小比较:如果位数不同，位数多的数就大；如果位数相同，先看最高位，最高位上的数大的那个数就大，最高位相同，次高位上的数大的哪个数就大，如果还相同，则继续比较，以此类推，直到比较出大小为止。
小数【有限小数、无限小数】
1、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。
3、小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……
小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……
4、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。
5、小数的读法：读小数时，整数部分仍按照整数的读法来读，整数部分是“0”的读作“零”，小数点读作“点”，小数部分按从左往右的顺序读出每个数位上的数字，小数部分的0要读。
6、小数的写法：写小数时，整数部分按照整数的写法去写，整数部分是0的写作“0”，小数点写在整数部分的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
7、小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
8、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。
9、比较小数大小的方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。
10、求小数近似数的一般方法：
（1）先要弄清保留几位小数；
（2）根据需要确定看哪一位上的数；
（3）用“四舍五入”的方法求得结果。
分数【真分数、假分数】
1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。
3、从小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。
4、分数可以分为真分数和假分数。
5、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。
6、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。分子是分母倍数的假分数实际上是整数。
7、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
8、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
9、应用分数的基本性质，可以通分和约分。
约分：用分子和分母同时除以它们的最大公因数，化成最简分数的过程。
通分: 根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程，叫做通分。
10、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。
百分数【税率、利息、折扣、成数】
1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或
2、分数与百分数比较：
不同点
相同点
分 数
可以表示具体数量，可以有单位名称
都可以表示两个数之间的关系
百分数
不可以表示具体数量，不可以有单位名称
3、折扣：在进行商品销售是，经常用到“打折扣”出售，简单说就是打折，几折就是十分之几，或用百分数百分之几十来表示。如：八折就是按原价的80％出售，六五折就是按原价的65％出售。
原价×折扣=现价 现价÷原价=折扣 现价÷折扣=原价
4、分数、小数、百分数的互化。
（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。
（2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约成最简分数。
（3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。
（4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。
（5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数，也就是百分号前保留一位小数），再把小数化成百分数。
（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。
5、求一个数比另一个数多（少）百分之几，就是求一个数比另一个数多（少）的占另一个数的百分之几。
拿多或者少的部分÷单位“1”
6、利息=本金×利率×时间
因数与倍数【素数（质数）、合数、奇数、偶数】
1、4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。
2、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。
3、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。
4、5的倍数的特点：个位上的数是5或0。
2的倍数的特点：个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍数都是偶数。
3的倍数的特点：各位上数的和一定是3的倍数。
5、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。
6、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。
7、一个数，如果除了1和它本身之外还有别的因数，这样的数就叫做合数。
8、在1—20这些数中：
素数：2、3、5、7、11、13、17、19。
合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
1既不是质数，也不是合数
9、最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。
10、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。
11、如果两个数只有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
12、公因数只有1的两个数有以下几种情况：
（1）相邻的两个自然数
（2）质数与质数
（3）质数与合数（但合数不是质数的倍数）
（二）数的运算
计算法则【整数、小数、分数】
1、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。
2、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。
3、小数乘法：
（1）先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
（2）注意：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。
4、小数除法：
（1）商的小数点要和被除数的小数点对齐；
（2）有余数时，要在后面添0，继续往下除；
（3）个位不够商1时，要在商的整数部分写0，点上小数点，再继续除。
（4）把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。
（5）当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用0补足。
5、分数加、减法：
（1）同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。
（2）异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。
6、分数大小的比较：
（1）同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。
（2）异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
7、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
8、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
四则运算关系
加法
一个加数=和－另一个加数
减法
被减数=差+减数 减数=被减数－差
乘法
一个因数=积÷另一个因数
除法
被除数=商×除数 除数=被除数÷商
1、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
2、简便计算
运算定律：
运算定律
用字母表示
加法交换律
a＋b=b＋a
加法结合律
（a＋b）＋c=a＋(b＋c)
乘法交换律
a×b=b×a
乘法结合律
（a×b）×c=a×(b×c)
乘法分配律
（a＋b）×c=a×c＋b×c
减法运算规律
a－b－c=a－（b＋c）
除法运算规律
a÷b÷c=a÷（b×c）
2、乘、除法的互化。（小技巧：符号是相反的；两个数相乘得“1”。）
（1）A÷0.1=A×10
（2）A×0.1=A÷10
（7）A÷0.01=A×100；
（8）A×0.01=A÷100
（3）A÷0.2=A×5
（4）A×0.2=A÷5
（9）A÷0.25=A×4
（10）A×0.25=A÷4
（5）A÷0.5=A×2
（6）A×0.5=A÷2
（11）A÷0.125=A×8
（12）A×0.125=A÷8
3、求近似数的方法。
（1）四舍五入法。 （2）进一法。 （3）去尾法。
4、积与因数、商与被除数的大小比较：
第2个因数>1,积>第1个因数；
第2个因数=1,积=第1个因数；
第2个因数
除数>1，商15
9比13小，写出来就是9
3、“比”字的用法
看“比”字的后面是谁，比几大1就要在几的基础上加1，比几小1就要在几的基础上减1。
如：比5小2的数是(3)，比4多3的数是(7)。
4、几和第几
观察图，说说有几个图形?(16个图形)从左数第几位是什么?从右数第几位是什么?把左边三个圈起来;把右边第2个圈起来。
(复习此类知识时，分清左右，同时确定方向;知道几个和第几个的区别。)
5、相邻数
2的前面是1，2的后面是3，2再添上1就是3，3再去掉1就是2，与2相邻的数是1和3。
3的前面是2，3的后面是4，3再添上1就是4，4再去掉1就是3，与3相邻的数是2和4。
二年级算数薄弱点
1、进位加
9.46%
2、不退位减
6.06%
3、不退位加
5.87%
4、5的惩罚口诀
5.53%
5、2、3、4的乘法口诀
3.9%
老师、家长怎么抓
1、要让孩子认识两位数数字的结构
分辨“十位”和“个位”,例如“14”,包含一个“10”,一个“4”,特别是十位的“1”,要明白它是代表“10”,只有搞清楚了,才能接受两位数的运算。
2、“平十法”（砍尾法）
以15-8=？为例，可以将其拆成连减法来计算，15先减去5，再减去3。
三年级算数薄弱点
1、估算
22.19%
2、时间的计算
14.26%
3、秒的认识
13.63%
4、两位数减两位数
11.42%
5、两位数加两位数
11.29%
老师、家长怎么抓
1、填空题
有意识地设计了一些估算的填空题，如黑板长4（ ），课本宽18（ ），一条大青鱼重2（ ），一辆卡车载重2（ ），帮助学生建立相应的教学单位的观念，通过这些练习加深孩子们对生活经验的认识。
2、凑整估算
该方法在日常生活中是运用最广泛的，也是数学学习中基本的估算方法，即把数量看成比较接近的整数或整十整百整千数再计算。
3、时间算法要清楚
时跟时相加减,分跟分相加减,满60分进1时,不够时1小时作60分。
4、 两位数加减法口诀
个位减不过时，要从十位借，借一当十。
从十位借，要打借条，也就是退位点一定要标记。
十位上被借走了1，计算十位时一定要记得减去这个1。
四年级算数薄弱点
1、亿以内的数的认识
26.67%
2、公顷和平方千米
23.07%
3、笔算除法
19.32%
4、用小数计算
19.12%
5、小数与单位换算
18.40%
老师、家长怎么抓
1、建立数位顺序表
2、明晰易错点
在“小数除法”的教学中，移动被除数，除数小数点是必不可少的环节，有些学生由于疏忽，通常会出错；“商不变的性质”和“小数点位置移动引起小数大小变化的规律”不会运用。
3、帮助孩子理解
整十数或整百数除以一位数，可以先把整十数或整百数看成几个十或几个百，计算出的结果就是多少个十或多少个百。
4、找对记忆方法
长度单位、质量单位、时间单位等原始概念的进率就只能死记；而对于一些如面积单位、体积单位等一些二级单位间的进率，就可以让学生掌握推算的方法。
五年级算数薄弱点
1、体积单位之间的进率
14.42%
2、最小公倍数
12.03%
3、一个数除以小数
11.38%
4、最大公因数
6.41%
5、质数和合数
4.71%
老师、家长怎么抓
1、体积单位进率表
2、可以用图文的方式加强孩子的记忆
看看有没有其他因数来辨别；数字太大，看尾数，尾数只有是1、3、7、9（自己好好想想，其他数都是可以找到除数的），但是这些是必要条件，也就是尾数是这些的也不一定就是质数了，在这基础上要判定是不是还要除一下
六年级算数薄弱点
1、分数乘整数
20.66%
2、分数连除
18.81%
3、混合两步计算
15.59%
4、小数乘以几分之几
14.04%
5、倒数的认识
9.77%
老师、家长怎么抓
1、乘法运算定律推广到分数
整数乘法运算定律推广到分数，让学生感受到分数乘整数与同分母分数加法之间的微妙关系
2、口诀要记牢
有括号先算括号，无括号从前到后，先乘除后加减
3、转换方法
将小数化为分数计算
4、明晰概念
让孩子明白整数的倒数就是原来的数分之一，分数的倒数就是将分子和分母调换
