行列式是把数据排成方阵，两边加竖线的形式，2阶行列式等于ad减bc。3阶行列式可用Sarrus法则计算，先把矩阵的第一列和第二列复制到右侧，计算正对角线三个数的乘积和，再减去反对角线三个数的乘积和。4阶及以上的高阶行列式展开更复杂，常用按行或列展开法——选含零元素多的行或列，计算每个元素的代数余子式（元素删除所在行和列后的行列式乘以(-1)的i+j次方），再将元素与对应代数余子式相乘求和；也能用行列变换法，把矩阵化为上三角或下三角形式，此时行列式等于对角线元素的乘积，变换时交换行行列式变号，某行乘k行列式乘k，某行乘a加另一行行列式不变。
矩阵是把数据排成行和列的矩形阵列，比如n行m列的矩阵，每个元素用Aij表示。矩阵加法要求两个矩阵行和列都相同，相加时对应元素相加，比如1+5=6，2+6=8。矩阵数乘是一个数乘矩阵的每一个元素，比如3乘矩阵，每个元素都要乘3。
矩阵相乘有条件，第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。相乘时，第一个矩阵的第i行和第二个矩阵的第j列对应元素乘积相加，作为结果矩阵的第i行第j列元素，比如1×5+2×7=19，1×6+2×8=22。矩阵相乘不满足交换律，A乘B和B乘A结果不一样。
矩阵转置是行列互换，原矩阵的行变成列就是转置矩阵。单位矩阵是方阵，主对角线元素都是1，其余是0，比如2阶单位矩阵主对角线两个1，其他位置是0。逆矩阵是两个方阵相乘等于单位矩阵，比如A乘A的逆等于A的逆乘A，结果都是单位矩阵。
行列式和矩阵的区别很明显，行列式是一个数字，按特定规则计算得出；矩阵只是数字排成的表格，本身没有运算含义。只有方阵才有行列式，矩阵的加减乘运算在不同矩阵间进行，而行列式的运算就是计算它代表的数值。
