第 5 章 粒子图像测速仪（PIV）技术5.1 PIV 技术原理
PIV（particle image velocimetry），即粒子图像测速仪，是由固体力学散斑法发展起来的一种流场显示与测量技术。PIV 突破了传统单点测量的限制，可以同时无接触测量流场中一个截面上的二维速度分布或三维速度场，实现了无干扰测量，且 PIV 方法具有较高的测量精度。经过多年的发展，PIV 技术在图像采集和数据处理算法上已经日益成熟，获得了人们的普遍认可，并且作为研究各种复杂流场的一种强有力的手段，广泛应用于各种流动测量中。
PIV 系统主要由四部分构成：激光源、含有示踪粒子的流场、高速相机和计算机。如图 5-1 所示，激光源发出片状激光束，照亮反应器内流场的一个切面。流场中加入的示踪粒子对激光产生散射作用，使得激光可以散射到流场的侧面。与被照亮的切面垂直的方向上设置高速相机，按照设定的时间间隔连续拍下被照亮流场的行为，再将数据输送到计算机。计算机再按照设定的程序及算法，对数据进行处理，得到流场的速度、浓度信息。
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图 5-1 PIV 测量系统的基本结构
PIV 的测速原理基于粒子速度的基本物理定义。如图 5-2 所示，在一定时间间隔 Δt内，若测量到流体质点（粒子作为示踪子）的位移 Δx和 Δy（或 Δz），从而可确定该点x和y方向速度的大小和方向，如式（5-1）和式（5-2）所示。
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图 5-2 PIV 测试原理示意
PIV 技术的基础是准确测量粒子像位移 Δx和 Δy。位移必须足够小以使 Δx/Δt能真正反映当地速度值，也就是说，轨迹必须接近直线且沿着轨迹的速度应该近似恒定。这些条件可以通过选择 Δt来达到，使 Δt小到与受精度约束的拉格朗日速度场的泰勒微尺度可以比较的程度。在对采集图像进行分析时，首先需要明确一个概念「判读区」（查问区）：它是指图像中一定位置取一定尺寸的方形图，通过对判读区进行信号处理，就可以获取速度。
一般地，在应用 PIV 技术时，有以下几个注意事项。
（1）流场照明光源
在 PIV 系统中，光源的选择至关重要。光源的功率、谱分布和脉冲时间等对获取图像的质量有很大影响。光源的强度应能够使得现场实验时流体中的示踪粒子足够清晰；光谱分布应与图像传感器的敏感光谱区域相匹配；光源脉冲的频率与相位应与相机采集同步。激光器光源的单色性非常好，是流动可视化实验常用的一种相干光源，有气体激光器、电介质固体激光器、半导体激光器和燃料激光器等。目前脉冲 Nd：YAG 激光器在 PIV 测量中采用较多。一般在商用 PIV 系统中多采用两台脉冲 Nd：YAG 激光器，用外同步装置来分别触发以产生脉冲，然后再用光学系统将这两路脉冲合并到一处。脉冲间隔可调范围很大，因此可实现从低速到高速的流动测量。光学元器件主要包括柱面镜和球面镜，准直了的激光束通过柱面镜后在一个方向内发散，球面镜用于控制片光的厚度。
（2）图像采集系统
PIV 作为一种图像处理技术，其信号来源于图像采集系统，因而图像采集系统配置的好坏决定了该 PIV 系统硬件部分的主要性能。就图像采集方法而言，主要有以下两种：① 用传统照相机拍摄照片，通过直接对照相底片进行处理或通过扫描仪获得数字化图像进行分析；② 采用工业相机进行实时拍摄，将相机、图像卡和 PC 直接连在一起，进行实时采集。普通相机所用的感光胶片具有较高的分辨率，因而使用带有胶片的传统相机进行图像采集适合于需要高分辨率及宽动态响应的流场测量。但这种记录方式在分析胶片之前必须进行湿处理，且相当烦琐，效率较低。因此对于这种记录方式，一般采用单帧双（多）曝光方式，底片分析时常采用杨氏条纹法或自相关分析法，这种成像方式由于两次成像位于同一个底片上，无法知道粒子图像是由第一次脉冲产生的还是由第二次脉冲产生的，因此存在速度方向的二义性问题。
与传统相机相比，常用的工业摄像机的空间分辨率相对较低。随着数字 CCD 技术的发展以及高分辨率相机的出现，数字相机也具有与胶片可比的灵敏度。数字相机的处理效率高，可方便地实现在线测量，而且这种采集方式进行图像分析时采用互相关算法，消除了速度方向的二义性问题，因此在商业化的 PIV 系统中被广泛采用。CCD 相机是由电荷耦合元件组成的图像探测器，它将景物通过物镜成像在电荷感应光板（电荷耦合探测器）上，用感应光板上的感应电压模拟实物的亮度变化。当景物各点的光强度全部落在光电耦合器的线性光感应区时，感应电压正比于景物各点的亮度变化，这时感应信号的失真度最小。如果景物亮度过暗或过亮，虽然人眼能分辨出景物的特征，但是图像数据会出现极限饱和的情况，影响图像处理结果的正确性。因此在光源的选择及亮度调节上必须考虑光电耦合器的线性光感应区，否则获得的图像会产生较小的信噪比。由于 CCD 实现了光电转换及扫描，因此其体积小、质量轻、结构紧凑。目前主要有普通型（full frame）CCD、帧转移型（frame transfer）CCD 和跨帧型（frame straddle）CCD。普通型 CCD 相机只能采用单一的连续采集模式，无法跟外部信号同步；帧转移型 CCD 相机在 CCD 感光阵列中增加了相应的缓存，可以将感光的图像信号临时转移到缓存中，提高了相机控制的灵活性，可以很好地与外部信号同步；跨帧型 CCD 相机沿用了帧转移型的特点，由于缓存区靠近感光阵列（对应每一个像元都有一个存储单元），因此可以大大缩短帧转移的时间，从帧转移型的毫秒级缩短至微秒级甚至纳秒级，使采用跨帧技术成为可能。所谓跨帧技术是指光源先后发出的两束脉冲光分别跨在相机的两次曝光过程中，这样就可以尽可能地缩短两幅图像间的时间间隔，从而提高 PIV 技术的可测速范围。
（3）示踪粒子
由于 PIV 技术是通过测量示踪粒子的运动速度来测量流体运动速度，因此示踪粒子在 PIV 测速方法中十分重要，它需要具备足够高的流体跟随性，从而能够真实地反映流场的运动状态。高质量的示踪粒子除了应该具有足够高的光散射效率外，还应该满足密度尽可能与实验流体相一致、形状尽可能圆且大小尽可能均匀以及尺寸相对于测量区域有足够小等要求。对于不同的体系和测量的尺度及分辨率要求，所选用的示踪粒子的材质、粒径和浓度也有所不同。一般而言，对气相流场的测量，通常选择直径为 1～5μm 的油滴、烟雾或粉尘颗粒作为示踪粒子；而对水等液相流场的测量，通常选择直径为 5～100μm 的聚苯乙烯、聚酰胺或空心玻璃微珠作为示踪粒子。合理的粒子浓度对获取测量截面上良好的峰值信号也有一定的重要性，通常一个判读区内所包含的粒子数量为 10 到 25 之间。
（4）空间分辨率和动态范围
在进行 PIV 测量时，判读区的边长dIA以及拍摄图像s』相对于实物s的放大倍率s'/s须与待测流场区域的尺寸相匹配，可以通过判读区内的速度梯度来对此进行判断：
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此外，PIV 所能测量的最高流速受判读区内粒子位移的限制，也就是说，在连续拍摄两幅图片的时间间隔 Δt内，粒子运动的位移不得超过判读区的边长，这一条件可以通过下式来表述：
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5.2 粒子图像处理方法
粒子图像处理是 PIV 测量中获取速度场的关键环节，根据流场中所分布的示踪粒子浓度的不同，其图像处理方法和相应的算法也有所不同。
5.2.1 低颗粒浓度图像处理方法
低颗粒浓度条件下的图像处理方法可分为二值化互相关法、速度梯度张量法和四时间步追踪法等（石惠娴．2003）。
对连续拍摄的两张数字图像，根据其灰度值的分布特性选取阈值，通过对图像中的灰度数值进行二值化来确定粒子的位置，并判断同一粒子在两幅图像中所处的不同位置信息。一般地，在第一幅图像中选取参考粒子，并在第二幅图像中选取候补的粒子，通过判断候补粒子与参考粒子周围的分布进行相似性分析，并认为相似性最高的为同一粒子，通过粒子在两幅图像的位置判断其位移和速度，并定义相关系数r，如式（5-5）所示。其中Aoverlap为分析图像相似比时选取的参考粒子周围的粒子重叠面积，Aparticle为该区域的颗粒总截面积。
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对比相关系数r，当r值最大时，对应的候补粒子即为参考粒子。
总的来说，二值化互相关法在各种流型中的适应性较强，但在旋转和伸缩等变形体系中，二值化互相关法则存在一定的缺陷。
5.2.2 高颗粒浓度图像处理方法
在高像密度的 PIV 系统中，由于粒子像太多，各粒子轨迹很容易交叉和重叠，采用跟踪单个粒子轨迹的方法（particle tracking velocimetry,PTV）很难获得颗粒的速度信息，因而 PIV 图像的分析常采用统计方法，如光学方法和数字图像方法。光学方法主要指杨氏干涉条纹法；数字图像方法一般包括傅里叶变换法、直接空间相关法、粒子像间距概率统计法。目前一般用数字图像法，其图像处理过程如图 5-3 所示。PIV 通过扫描仪或采集卡后，获得不同灰度级的粒子图像，然后对其中的一局部区域（查问区）进行相关分析，得到颗粒速度信息。数字图像分析算法有自相关分析和互相关分析两种。
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图 5-3 PIV 图像处理过程
（1）自相关分析
自相关分析主要应用于单幅多脉冲成像系统。它需要进行两次二维傅里叶变换。假设查问区内的图像G（x，y）被认为是第一个脉冲光所形成的图像g1（x，y）和第二个脉冲光形成的图像g2（x，y）相叠加的结果。当查问区足够小的时候就可以认为其中的粒子速度都是一样的。那么第二个脉冲光形成的图像可以认为是第一个脉冲光形成的图像经过平移得到的，即
g2（x，y）=g1（x+Δx，y+Δy） （5-6）
因此对于G（x，y）有
G（x，y）=g1（x，y）+g1（x+Δx，y+Δy） （5-7）
第一次傅里叶变换：
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将式（5-7）代入式（5-8）并且利用傅里叶变换的平移特性，可得：
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式中，
加载中...为g1（x，y）的傅里叶变换。
对上式求模可以得到：
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如果将
加载中...的图像用灰度显示，可以得到与杨氏干涉条纹相类似的结果。
第二次傅里叶变换：对上式再进行一次傅里叶变换并利用其平移特性，就可以得到如下的结果：
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将式（5-10）代入上式，可得到：
G（x，y）=g（x-Δx，y-Δy）+2g（x，y）+g（x+Δx，y+Δy） （5-12）
式中，G为
加载中...的傅里叶变换；g为
加载中...的傅里叶变换。
G在（x，y）点有一个最大的灰度值，而在（x+Δx，y+Δy）和（x-Δx，y-Δy）有两个次大值。因此提取粒子的位移问题就可以归结为在图像G中寻求最大灰度值和次大灰度值之间的距离 Δx和 Δy。
实际上，由于背景噪声和其他相关量的存在，Adrian（1991）将它们表示为由 5 个分量组成的分式：
R（s）=Rc（s）+Rp（s）+RD+（s）+RD-（s）+RF（s） （5-13）
式中，Rp（s）为最大灰度值；RD+（s，RD-（s）为两个次大灰度值，代表位移信息；Rc（s），RF（s）为随机相关量和背景噪声相关量。
由于峰值附近存在一个灰度的分布，所以一般用形心来确定它的最大值或者次大值的位置。在某些情况下，其灰度值可能会超过所需要的两个次大灰度值，所以分析时一般要多存几个峰值的位置，以便在缺省值有错误时，可以选择另外正确的峰值位置。
（2）互相关分析
互相关分析需要进行三次二维傅里叶变换。在查问区内假设粒子的位移是均匀的，则第二个脉冲光形成的图像可以视为第一个脉冲光形成的图像经过平移后得到的。
第一次傅里叶变换：
对第一帧图像进行傅里叶变换，得到
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第二次傅里叶变换：
对第二帧图像进行傅里叶变换，得到
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利用傅里叶变换的平移特性，可以得到
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第三次傅里叶变换：
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将式（5-16）代入上式可以得到：
G（x，y）=g（x+Δx，y+Δy） （5-18）
式中，g为
加载中...的傅里叶变换。
G仅在（x+Δx，y+Δy）有一个最大值。与自相关分析类似，由于背景噪声和其他相关量的存在，Adrian（1991）将它们表示为 3 个分量组成的公式：
R（s）=Rc（s）+RD（s）+RF（s） （5-19）
式中，RD为最大灰度值，代表位移信息；Rc+RF为随机相关量和背景噪声相关量。
（3）自相关与互相关的比较
与自相关分析相比，互相关具有如下优点。
① 空间分辨率高：由于相关图像用的是两帧粒子图像，粒子浓度比自相关的更浓，可用更小的查问区来获得更多的有效粒子对。
② 查问区的偏移量允许有更多的有效粒子对。
③ 不需要像移装置：由于两帧图像的先后顺序已知，故不需附加的装置就可判断粒子的运动方向。
④ 信噪比的不同：由于自相关采用单帧多脉冲法，拍摄的图像对背景噪声也进行了叠加，因此其信噪比较低；互相关采用多帧单脉冲法来拍摄从而减少了背景噪声，提高了信噪比。
⑤ 测量范围的不同：由于自相关存在由粒子自身相关得到的 0 级峰，其粒子位移的测量是 0 级峰与 +1 级峰形心之间的距离，因此两峰之间的距离不能太短以免两峰值不能分辨，而互相关一般只有一个最高峰，容易寻找。
⑥ 测量精度不同：由于自相关必须定位两个高峰的形心，而互相关只要求定位一个形心，因此互相关的精度更容易保证。
互相关分析的缺点是计算量很大，需要三次二维互相关；可测量的最大速度受捕获硬件的限制；时间分辨率受到限制。
5.3 体视 PIV 技术（2D-3C PIV）
常规的 PIV 技术只能获得二维平面上的速度场信息。随着图像采集系统和计算机等硬件设施的不断发展和完善，加之现实生活中人们在流场测量方面需求的提高，PIV 技术也随之不断发展，在常规 PIV 技术的基础上衍生出了如体视 PIV 和三维立体 PIV 等更为先进的测量技术，以获得更加丰富、真实的流场信息。除了测量维度的差异以外，根据时间分辨率的不同，PIV 测量还存在瞬时测量和连续测量（time resolved PIV，即时间经历观测）的差异。根据 Hinsch（1995）提出的分类方法，测量系统都可以用（k，l，m）表示和区分，其中k= 1,2,3，表示速度的分量数；l= 0,1,2,3，表示测量区间的维度数；m= 0，1，分别表示瞬态测量和连续测量。按照以上分类方法，瞬态常规 PIV、Stereo PIV 和 Volumetric PIV 可分别记为（2，2，0）（简记为 2D-2C）、（3，2，0）（简记为 2D-3C）和（3，3，0）（简记为 3D-3C）。此外，若进行时间历程的观测，以上三种方式又分别衍生为 2Dt-2C（2，2，1）、2Dt-3C（3，2，1）以及 3Dt-3C（3，3，1）测量。
Stereo PIV 是基于视差原理测量二维平面上的三维速度场（2D-3C）的一种方法。该方法模仿人眼的双目视觉功能，用两台相机同时从不同的角度拍摄同一测量平面上的示踪粒子，从而消除平面内的速度误差，同时获得粒子在平面外方向上的速度分量。
常规的 PIV 测量是将一个相机垂直置于流场的被照射平面前，以获取被测平面上的速度分量，如图 5-4 所示。按照图 5-4 所示的放置方式，初始位置坐标为xi=（x，y，0）的示踪粒子将在拍摄图像上形成位置坐标为Xi=（-Mnx,-Mny，0）的图像点，其中Mn=di/do表示图像相对于实物的放大倍率。在实际的拍摄过程中，由于并非所有粒子的初始位置都位于被照射平面上，因此相机所得到的颗粒图像实际为粒子在被测平面上的投影点。以某一个示踪粒子的运动为例，假设其初始位置位于被测平面内，如图 5-4 所示，它在测量时间间隔内由初始位置xi=（x，y，0）运动至终位置xf=（x+ Δx，y+Δy,Δz）处，那么粒子在终位置处时将形成坐标为Xf=［-Mf（x+Δx）,-Mf（y+ Δy），0］的拍摄图像，其中Mf=di/（do-Δz）。因此，图像上的颗粒位移向量为：
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上式表明，对于在被测平面以外产生了位移 Δz的粒子，其平面方向上的图像位移 ΔX与粒子的实际位移（Δx,Δy）是不相符的，根据图像与实物的放大倍率关系，由式（5-20）所反推出的粒子在被测平面上的位移 Δx』为：
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粒子在被测平面上的测量位移 Δx』与实际位移 Δx之间的差异Δ即为视差：
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式中，θx和θy分别为图 5-4 中θ角在x-z平面和y-z平面上的投影角。当示踪粒子在被测平面以外方向上的位移较大，或粒子与相机轴线所形成的夹角θ较大时，视差对测量的准确度会造成较大的干扰。当粒子在平面外的位移与平面内的位移相当、θ角为 5° 时，采用单一相机测量的误差将达到 10％。
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图 5-4 采用单一相机进行 PIV 测量时的误差分析示意
以上由视差所带来的测量误差可以通过使用两台相机予以消除。如图 5-5 所示，将两台相机分别偏离轴线一定角度对示踪粒子进行拍摄，得到各自的粒子图像位移 ΔX1和 ΔX2。将这两组数据联立，结合相机的位置和角度，求解得到粒子在拍摄平面上的实际位移（Δx,Δy），同时也可以得到其在平面外的位移 Δz。
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图 5-5 双相机体视测量示意
根据两台相机放置方式的不同，体视 PIV 测量系统可以分为两大类：平移式和旋转式。在平移式测量体系中，两台相机的轴线相互平行，且与片光源平面垂直，如图 5-5 和图 5-6 所示均为该种类型。两相机按照图 5-5 所示对称放置且具有相同的放大倍率将使测量系统更加便于操作。平移式测量的最大优点是简单方便，由于被测平面、相机镜头所处平面以及图像平面彼此之间都是平行的，使得所获不同位置处的图像相对于实物都具有相同的放大倍率，这为后期的图像处理提供了很大的便利，两台相机所得的图像数据无需经过任何处理就可以进行叠加分析。此外，被测平面与相机镜头平行，使测量过程中对焦更加方便，可以很容易地获得较高质量的图片。
在体视测量中，相机棱镜中心到被测平面中心连线与被测平面中心线之间的夹角θ（如图 5-6 所示）越大，体系对被测平面以外方向上的速度分量的测量精度越高。然而在平移式测量体系中，这一角度的增大是受两相机之间距离限制的。对一定的垂直距离do而言，θ角的增大必须通过增加两相机之间的距离来实现，而这一距离的增大将引起相机拍摄性能的下降，甚至超出相机的可拍摄范围。因此，平移式测量的最大缺点在于其平面外方向上速度分量的测量精度难以提高。
