藏在八年级上册数学里的必拿分考点，90%的学生刚学都容易搞混，把这部分吃透，期末几何证明题基本一分都不会丢。
今天咱们就来啃华师大版八年级上册数学第十二章第一节第二课时：定义、定理与证明。
这节课的核心考点全是后面几何大题的基础，搞懂了之后学证明根本不用死背。
要掌握的核心目标就这几个：
把定义、基本事实、定理、推论、证明的核心概念彻底搞透
能随手把任意命题改成“如果…那么…”的形式
摸熟几何证明的标准书写格式，能准确拆分命题的条件和结论
入门演绎推理，每一步都能标对依据，还会用举反例的方法一秒判断假命题
准备好了咱们直接开冲，先快速复盘上节课的内容，没记住的赶紧补：
啥是命题？说白了就是能明确判断一件事对错的语句。
命题的结构永远只有两部分：条件+结论。
标准形式就是“如果+条件，那么+结论”。
命题总共就分两类：真命题、假命题。
怎么判断真假？真命题必须经过严格的推理论证才能确认，假命题只要举出一个反例直接就能推翻。
咱们先看几个大家小学就听过的句子，判断下是真还是假：
第一个，两点之间线段最短，100%是真命题。
第二个，两点确定一条直线，也是真命题。
第三个，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，真命题。
第四个，两条直线被第三条直线所截，内错角相等，两直线平行，真命题。
第五个，三角形任意两边之和大于第三边，还是真命题。
很多同学这时候就纳闷了，这些全是对的，那它们之间有啥区别？别急，咱们一个个捋清楚概念。
首先说定义：能清清楚楚把某一个名词的含义说死、没有任何歧义的语句，就叫这个名词的定义。
比如平行线、垂直、角平分线、单项式这些，都有自己明确的定义。
说白了，只要是能明确说清某个名称、术语到底是什么意思的句子，全都是它的定义。
咱们七年级就学过的很多不用证明的真命题，大家公认它是对的，就叫基本事实。
基本事实是咱们后面学所有几何知识的原始依据，相当于游戏开局给的初始装备，不用你自己造，直接就能用。
数学里还有一类命题，从基本事实或者其他已经确认过的真命题出发，靠逻辑推理就能证明它是对的。
这种能反过来当依据，去判断其他命题真假的真命题，就叫定理。
这里给大家划个必考易错点：定理肯定是命题，但命题不一定是定理，而且定理100%是真命题，假命题根本没资格当定理。
来做道题练练手，下面哪个是基本事实？
A.内错角相等两直线平行 B.三角形外角和360度 C.两点确定一条直线 D.直角三角形两锐角互余
答案直接选C，剩下三个全是定理。
再做一道，下面哪个是定理？
A.两点之间线段最短 B.两直线平行内错角相等 C.两点确定一条直线 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
答案选B，剩下三个全是大家公认的基本事实，不需要证明。
很多同学到这就懵了，基本事实、定理、真命题，这仨到底啥关系啥区别？
一句话给你讲透：
联系：基本事实、定理全都是真命题，全都是咱们做几何题的合法依据。
区别：基本事实是全人类公认的，不需要你费脑子去证明，直接用就行。定理是靠基本事实或者其他真命题，一步步推理论证出来的。
接下来给大家看三个反常识的思考题，看完你就知道为啥凭感觉做题必死：
第一个，有个同学算：2+1=3是质数，2×3+1=7是质数，2×3×5+1=31是质数，2×3×5×7+1=211是质数，于是他得出结论：从质数2开始，前面任意多个质数相乘再加1，结果肯定是质数。
这个结论对吗？
不对！你接着往下算，2×3×5×7×11×13+1=30031，这个数等于59×509，根本不是质数。
第二个，有个同学画图，画了好几个锐角三角形，发现三条边的垂直平分线交点都在三角形内部，于是他说：所有三角形的三边垂直平分线交点都在内部。
这还用说吗？随便画个钝角三角形，交点直接跑到三角形外面去了，结论直接错。
第三个，咱们之前算四边形内角和360，五边形540，六边形720，七边形900，于是得出n边形内角和等于(n-2)×180°，这个结论对不对？
这个是对的，因为它不是靠举几个例子猜出来的，是经过完整演绎推理证明过的真命题，没有反例。
看到这大家就懂了，只靠举几个特例、凭眼睛看、凭感觉猜出来的结论，根本不靠谱，可能对也可能错。
想要100%确认一个命题是对的，必须靠严谨的演绎推理，这个推理的全过程，就叫证明。
啥叫证明？就是拿着已知条件、定义、基本事实、已经学过的定理，一步步推，把整个逻辑链捋顺，确认命题到底对不对。
做证明题最核心的要求就是四个字：言必有据。
你每写一步推理，都必须有合法的依据，不能瞎蒙。
这些依据可以是题目给的已知条件，可以是定义、基本事实、之前学过的定理，甚至等式性质、等量代换都可以。
标准的证明步骤一共6步，一步都不能乱：
第一步：读题，把命题里的条件和结论拆分开。
第二步：根据题意画图，画的图必须是通用的，不能特意画成特殊图形坑自己。
第三步：用标准数学语言写出已知、求证。
第四步：捋清楚从条件到结论的推理思路。
第五步：写出完整证明过程，每一步后面标清楚依据。
第六步：从头到尾检查一遍，有没有跳步，有没有写错依据。
咱们拿最经典的定理来走一遍完整流程，感受下标准证明怎么写：
要证的定理是：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
已知：直线a平行于直线b，∠1和∠2是它们被第三条直线截出来的同旁内角。
求证：∠1+∠2=180°
证明：
标记∠1的同位角为∠3
∵a∥b（已知）
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠3+∠2=180°（邻补角的定义）
∴∠1+∠2=180°（等量代换）
就这么简单，每一步都有依据，没有任何跳步，这就是满分证明格式。
接下来咱们练两个基础题，先把几个定理改写成“如果…那么…”的形式，拆出条件和结论，再动手证明。
第一个定理：同旁内角互补，两直线平行。
改写之后就是：如果两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角互补，那么这两条直线互相平行。
第二个定理：三角形的外角和等于360°。
改写之后就是：如果三个角是同一个三角形的三个外角，那么这三个角的和等于360°。
大家可以自己先暂停动手试试证明第一个定理，写完再往下对答案。
咱们先把已知和求证理清楚：
条件是“同旁内角互补”，要证的结论是“两条直线平行”。
先画图，画两条直线AB、CD，再画一条截线EF，把AB和CD都切到。
把那组互补的同旁内角标成∠2和∠3，已知条件就是∠2+∠3=180°。
证明过程：
∵∠1+∠3=180°（邻补角的定义）
又∵∠2+∠3=180°（已知）
∴∠1=∠2（等量代换）
又∵∠1和∠2是同位角
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
搞定，整个过程严丝合缝，一分都不会扣。
最后咱们总结下这节课的核心要点：
今天咱们把定义、基本事实、定理、证明这几个核心概念全捋透了。
大家一定要记住：靠观察、靠举几个例子猜出来的结论根本不可靠，必须靠严谨的演绎推理证明才能确认是对是错。
以后写证明题，千万不能跳步，每一步都要标清楚依据，养成规范书写的好习惯，后面学复杂的几何大题根本不会丢分。
哪块知识点还没捋顺的，欢迎在评论区留言交流。
